Задание № 409 
Сложность: II
Линейные, квадратные, степенные неравенства
i
Укажите номера пар неравенств, которые являются равносильными.
1) (x − 14)2 < 0 и x − x2 − 14 ≥ 0;
2) x2 − 169 > 0 и |x| < 13;
3) x2 + x − 30 < 0 и (x − 5)(x + 6) < 0;
4) x2 ≥ 31 и 
5) 5x2 < 9x и 5x < 9.
1) 3, 4
2) 1, 3
3) 2, 5
4) 4, 5
5) 1, 2
Решение. 1. Первое неравенство не имеет решений, поскольку левая часть неравенства неотрицательна. Второе неравенство также не имеет решений, так как левая часть неравенства отрицательна. Следовательно, неравенства являются равносильными.
2. Решением первого неравенства пары является промежуток 
решением второго неравенства является интервал 
Таким образом, неравенства неравносильны.
3. Решением обоих неравенств является интервал 
Неравенства равносильны.
4. Неравенства неравносильны, так как решением первого неравенства является промежуток 
а решением второго — полуинтервал 
5. Преобразуем первое неравенство: 
Неравенства неравносильны, так как первое неравенство имеет большее количество нулей.
Таким образом, равносильными являются первая и третья пары.
Правильный ответ указан под номером 2.
Ответ: 2
PDF-версии: